Completitud semántica

En lógica, se llama completitud semántica, o simplemente completitud a una propiedad metateórica que pueden tener los sistemas lógicos. Se dice que un sistema lógico es semánticamente completo cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema.[1] Es decir, cuando el conjunto de las verdades lógicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas.

En otras palabras, si S es el sistema lógico bajo consideración, entonces se cumple que:

Si  \models_{\mathrm S} A  entonces  \vdash_{\mathrm S} A[1]

Otra propiedad metateórica distinta es la completitud semántica fuerte, que dice: si en un sistema lógico S, A es una fórmula bien formada cualquiera que es una consecuencia semántica de un conjunto \Gamma de fórmulas, entonces existe una derivación de A a partir de \Gamma. En símbolos:

Si  \Gamma \models_{\mathrm S} A  entonces  \Gamma \vdash_{\mathrm S} A[2]

Véase también

Notas y referencias

  1. 1 2 Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.1». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press.
  2. Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.2». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press.
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