Conjunto de soluciones (matemáticas)

En matemáticas un conjunto de soluciones es el conjunto de valores que satisfacen una ecuación, una inecuación, un sistema de ecuaciones, o uno de inecuaciones. Es un subconjunto de los valores «permitidos» a las incógnitas.[1]

El conjunto de soluciones puede tener un solo elemento, varios (incluso infinitos, por ejemplo en una identidad) o ninguno (el conjunto vacío).

Definición

Dada una aplicación f : A \to B, la expresión f(x)=b determina una ecuación, en tanto consideremos a x como una indeterminada que pertenece al conjunto A.

El conjunto solución o conjunto de soluciones de una ecuación es la imagen inversa de b a través de f.

El conjunto solución está constituido por todos los a \in A determinados que cumplen la ecuación, es decir, aquellos para los cuales f(a)=b.

De modo análogo puede definirse el conjunto solución para las inecuaciones, pero sólo bajo ciertas condiciones. Si \mathcal{S} denota al conjunto de soluciones de la ecuación f(x)=b, la inecuación f(x)\ne b tiene como solución a \overline{\mathcal{S}}, es decir, el complemento de \mathcal{S}.

Para otros tipos de desigualdades, como las relaciones < o >, se requiere que A y B sean conjuntos parcialmente ordenados con una relación de orden equivalente. Así, si \mathcal{R} representa una relación de este tipo, la solución de f(x)\mathcal{R}b está constituida por los elementos de A que cumplen esa relación.

Ejemplos

Referencias

  1. Aponte, Gladys (1 de enero de 1998). Fundamentos de matemáticas básicas (1ª edición). México: Pearson Educación. p. 128. ISBN 9789684442818.
  2. Claudia Neuhauser (2004). Matemáticas para ciencias (2ª edición). Pearson educación. p. 597. ISBN 9788420542539.
This article is issued from Wikipedia - version of the Thursday, March 19, 2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.