Elemento neutro

En matemáticas, y particularmente en álgebra abstracta, el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna \star:


   \begin{align}
      \star : \; A \times A & \to  A             \\
      (a,b)                 & \to  c = a \star b
   \end{align}

es un elemento e del conjunto, tal que para cualquier otro elemento a del conjunto se cumple:


   a \star e =
   e \star a =
   a

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación \star. Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

Un elemento e que cumpla solamente e \star a = a se llama elemento neutro por la izquierda. Análogamente un elemento f que cumple solamente a \star f = a se llama o se denomina elemento neutro por la derecha. No tienen que ser iguales dichos elementos, salvo el caso de un grupo. Pueden existir los dos, uno de ellos o ninguno en el caso de un conjunto provisto de una operación.[1]

Ejemplos

ConjuntoOperaciónElemento neutro
números realesadición0
números realesmultiplicación 1
funciones de un conjunto a sí mismocomposición de funcionesfunción identidad
matrices mxnsuma de matricesmatriz de ceros
matrices nxnproducto de matricesmatriz identidad
vectoressuma de vectoresvector nulo
cadenas de caracteresconcatenación de cadenascadena vacía

Véase también

Referencias

Abrahan Correa y surith saray
  1. Dubreill. Algebra Moderna
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