Ley de Ampère

Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la ley de Ampère.

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831,[1] relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

Ampliación de la ley original: ley de Ampère-Maxwell

La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.

Forma integral

\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \iint_S \vec{J} \cdot d \vec{S} +
{d \over dt} \iint_S \vec{D} \cdot d \vec{S}

siendo el último término la corriente de desplazamiento.

siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

Forma diferencial

Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:

\vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial\vec E}{\partial t}

o para medios materiales

\vec\nabla\times\vec H = \vec J + \frac{\partial\vec D}{\partial t}

Ejemplos de aplicación

Hilo conductor infinito

Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente I_0\,, en el vacío.

El objetivo es determinar el valor de los campos \vec{H}, \vec{B} y \vec{M} en todo el espacio.

Escribimos la ley de Ampère:

\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l}=I_{enc}.
\oint_{Circ} \vec{H} \cdot \rho \cdot d\phi\hat{\phi}=I_0.
\vec{H} \cdot  \rho \cdot \int_0^{2\pi} d\vec{\phi}=I_0.
\vec{H}(\rho)= \frac {I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}
\vec{B}(\rho)= \frac {\mu_0 I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}
\vec{M}(\rho)= 0

Forma del ángulo sólido

Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por: \vec H = i \,\vec\nabla\, \Omega

Véase también

Referencias

  1. Richard Fitzpatrick (2007). «Ley de Ampère».
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