Polígono

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia limitada de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polícoro.

Dos definiciones

Conjunto unidimensional

Sobre todo en los textos de geometría escolar algunos enfocan como una unión de segmentos de recta:

Un polígono P en el plano es un conjunto de n puntos p1, ..., pn llamados vértices y n segmentos de recta llamados lados tales que:

Los puntos extremos de los lados son vértices del polígono.
Todo vértice del polígono está exactamente en la intersección de dos lados.
Dos lados que se intersecan en un vértice v se llaman lados consecutivos.
Un polígono P se llama polígono simple si dos lados no consecutivos no se intersecan.


[1]

Conjunto bidimensional

Sin embargo otros conocen como polígono lo que se ha denominado región poligonal. Para lo cual definen polígono convexo diciendo

"Llámase polígono convexo a la intersección de un número finito de semiplanos, exigiendo que esta esté limitada, esto es, que esté dentro de un círculo de radio finito, y segundo, sea bidimensional, de modo que contiene un círculo de radio distinto de cero...Luego se define un polígono en general (no necesariamente convexo) como la figura plana H formada por un conjunto finito de polígonos convexos, que satisfacen las dos condiciones siguientes:

  1. Dos polígonos convexos cualesquiera de H no tienen puntos comunes, salvo un vértice común o tienen un lado común.
  2. La figura H es conexa, es decir, cualesquiera dos puntos de esta pueden unirse por una quebrada no cerrada que se encuentra totalmente en H."


[2]

Como ejemplo cabe una corona rectangular, esto es, una región rectangular, de cuyo interior se ha 'retirado' otra región rectangular. Esta figura se puede descomponer en cuatro trapecios. Tiene un hueco y su frontera tiene dos contornos.

Etimología

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,[3][4][5] aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Línea poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no están alineados (en tal caso se considera como un único segmento).[6]

Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.[7]

Elementos de un polígono

Hexágono regular.

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

En un polígono regular se puede distinguir, además:

Clasificación

Existen varias clasificaciones posibles de los polígonos. Para ver una clasificación basada en su número de lados, vea la tabla inferior.

Clasificación de los polígonos según su contorno

Algunos ejemplos de varios tipos de polígono.
Clasificación de los polígonos según la forma de su contorno.
Polígonos

Simples
Convexos

Regulares



Irregulares




Cóncavos





Complejos



Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar las siguientes clasificaciones.

Nombres de polígonos según su número de lados

Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo. Los nombres más comunes están en la siguiente tabla:

Clasificación de polígonos
según el número de lados
Nombre n.º lados
trígono o triángulo 3
tetrágono, cuadrángulo o cuadrilátero 4
pentágono 5
hexágono 6
heptágono 7
octógono u octágono 8
eneágono o nonágono 9
decágono 10
endecágono o undecágono 11
dodecágono 12
tridecágono 13
tetradecágono 14
pentadecágono o pentedecágono 15
hexadecágono 16
heptadecágono 17
octodecágono u octadecágono 18
eneadecágono o nonadecágono 19
isodecágono o icoságono 20
triacontágono 30
tetracontágono 40
pentacontágono 50
hexacontágono 60
heptacontágono 70
octocontágono u octacontágono 80
eneacontágono o nonacontágono 90
hectágono 100
chiliágono 1000
miriágono 10000
decemiriágono 100000
hectamiriágono o megágono 1000000
apeirógono

Véase también

Referencias

  1. Donaire. Formas y números ISBN 978-612-45279-9-9
  2. Yu. Shashkin. Característica euleriana. ISBN 5-03-000679-6
  3. Real Academia Española (2014), «Polígono», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa, http://dle.rae.es/?w=pol%C3%ADgono&o=h.
  4. Gran Larousse Universal.
  5. «-Gono». Diccionario Etimológico de los sufijos españoles.
  6. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.
  7. «Líneas polígonales y polígonos». Clarión. Consultado el 3 de octubre de 2012.
  8. Keedy, Nelson: "Geometría", cooperación de Alianza para el Progreso.
  9. 1 2 3 Carvalho: "Geometría computacional".
  10. "Diccionario de las matemáticas" ISBN 84-8055-355-3
  11. Bassam Al-Zarif Zabala. «Definiciones básicas empleadas». Iluminación de polígonos con reflectores. Consultado el 3 de octubre de 2012.

Enlaces externos

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